응력의 정의, 종류 및 응력해석

응력의 종류

응력의 정의

재료에 하중이 작용하면 이 하중이 재료 내부로 전파되어 재료 내부에는 변형을 유발시키려는 힘과 변형에 저항하려고 하는 내부 반발력이 발생하여 계 전체가 평형을 찾으려고 한다. 이때 변형을 유발하려고 재료 내부의 모든 점으로 전파되는 힘을 단위면적으로 나타낸 값을 응력이라 한다. 재료역학에서는 모든 고체를 탄성체로 생각하므로 여기에 하중이 가해져 변형이 일어난 상태를 생각해보자. 최초 상태에 하중이 가해져 이것이 재료 내부로 전파되어 변형을 유발시키는 힘이 되고, 변형이 발생하면서 변형에 저항하려고 하는 내부 반발력도 발생하여 어느 정도 변형된 뒤에 평형을 찾게 된다. 평형을 찾은 뒤에 이것을 절단하여 한쪽만 생각해 보자. 하중이 변형을 유발하려는 작용으로 재료 내부에 전파되고, 변형에 저항하려고 하는 내부 반발력이 발생하여 어느 정도 변형한 후에 평형을 찾게 된 것이다. 평형상태에 있으므로 저항은 '변형을 유발하려고 재료 내부에 전파된 힘'이라 표현할 수 도 있고, '변형에 저항하려는 내부 반발력'이라 표현할 수도 있다. 이것은 변형을 유발시키려고 재료내부에 전파되는 힘과 이에 저항하려는 내부 반발력은 한 점에서 동일한 것임을 의미한다. 따라서 대부분의 기존 재료역학책에서는 응력을 평형상태인 내력을 단위면적으로 나타낸 값이라 하였지만, 여기서는 변형을 유발하려고 재료 내부로 전파되는 힘을 단위면적으로 나타낸 겂이라 정의한 것이다. 동일한 의미이지만 표현에 따라 응력 개념을 처음 접하는 사람은 혼돈을 초래할 수가 있기 때문이다. 즉, 응력이 크다는 뜻은 '저항하려는 내부 반발력이 크므로 재료가 저항력이 크다는 의미이므로 파손될 염려가 적지 않는가?' 와 같이 이해할 소지가 있다는 것이다. 그러나 응력을 '변형을 유발하려고 재료 내부에 전파되는 단위면적당 힘이 키므로 재료가 변형되기 쉽고, 파손될 가능성이 크다'라고 이해할 수 있으므로 혼돈의 여지가 없다.

하중과 응력해석

하중의 종류와 재료의 형상에 따라 재료 내부로 전파되는 응력이 각각 다른 방법으로 계산되기 때문에 재료역학에서는 이것을 체계화하여 다루게 되고, 독자들은 체계적인 응력의 계산방법을 배우게 되는 것이다. 이것을 응력해석(stress analysis)이라 한다. 여기서 응력을 '재료 내부로 전파되는 단위면적 당 힘'이라고 하였는데, 재료 내부로 전파되는 이것은 재질과는 상관없으며 단지 하중과 재료의 형상에만 관계되어 계산된다. 앞서 재료역학은 하중을 받고 있는 고체의 변형 거동을 응력(stress), 변형률(strain), 변위(displacement)의 상태로 나타내어 재료의 변형 정도 및 파손 등을 예상하고, 재료의 적절한 설계값을 얻는 데 그 목적을 두는 학문이다'라고 하였는데 응력과 재료의 파손과는 어떻게 관련지어 생각할 수 있을까? 모든 재료는 응력이 어느 한계값을 넘으면 탄성효과를 상실하고 파손이 일어나는 고유한 값들을 각각 갖고 있다. 이 값들은 재료시험을 통하여 얻어지고, 하중과 형상에 의해 계산된 응력이 이 한계값을 넘느냐 안 넘느냐에 따라 파손이 일어날 것인가 여부를 생각할 수 있다. 예를 들면 동일한 형상과 하중 상태에 있는 구조물이 구리와 철로 각각 만들어졌다고 생각해 보자. 동일한 형상과 하중 상태에 있으므로 발생하는 응력은 동일할 것이다. 그러나 구리와 철은 탄성효과를 상실하고 파손이 일어나는 응력의 한계값이 각각 다르므로, 발생한 응력값에 따라 구리와 철 구조물 둘다 파손될 수도 있고, 어느 하나만 파손될 수도 있으며, 또 둘 다 안전할 수도 있다. 여기서는 재료역학에 입문하는 여러분에게 응력의 개념을 쉽게 이해시키기 위하여 응력과 파손의 관계를 간략히 전달하여, 재료역학적으로 해석되는 응력은 재질의 특성과는 관계없고 형상에 관계된다는 것을 강조하고자 하였다.

응력의 종류

하중을 받고 있는 부재에서 재료를 변형시키려고 내부에 전파되는 힘은 부재 내부 임의의 가상 단면 위에서 크게 두 가지로 나누어 나타날 수 있다. 재료 단면에서 작용되는 임의의 힘은 단면에 수직한 힘과 평행한 힘으로 나누어질 수 있다. 즉, 어떤 단면이라든지 그 단면 위에 표현할 수 있는 힘은 단면에 수직한 힘과 평행한 힘 두 가지라는 뜻이다. 즉 모든 면은 그것이 아무리 미소하여 비록 하나의 점으로 축소되어 표현된다고 하더라도 그것인 방향성을 갖고 있으므로 응력은 면 위에서 수직성분과 수평성분으로 표현되어야 한다는 뜻이다. 이때 단면에 수직하게 나타나는 응력을 수직응력이라 하고 평행하게 나타나는 응력을 전단응력이라 한다. 1. 수직응력 : 균일 단면을 갖는 봉의 양단에 인장하중이 작용하는 경우를 생각해 보자. 봉의 길이 방향에 수직하게 절단한 단면상에는 단면에 수직한 힘이 외부 하중과 평행을 이루게 된다. 그리고 이것이 재료를 변형시키려고 하면 단면 위의 모든 점에 분포되는 분포력의 응력 형태로 나타날 것이다. 이것을 우리는 수직응력이라 한다., 2. 전단응력 : 전단이란 단어는 '자르다, 베다'의 뜻이 있다. 결국 전단응력이라 하면 '자르는 응력 또는 베는 응력'으로 이해할 수 있다. 예를 들어 무를 칼로 자르는 상태를 생각해 보자. 어떻게 자르던지 상관없이 칼이 진행하는 방향은 잘리는 면과 언제나 평행하게 진행된다는 것을 여러분들은 경험에 의해서 알고 있을 것이다. 앞서 설명하였듯이 재료를 변형시키려고 면에 작용하는 힘과 응력은 면에 수직한 성분과 평행한 성분이 있는데, 이 중 평행한 성분의 것이 재료를 자르는 방향으로 발생하고, 이것을 우리는 전단력과 전단응력이라 부른다. 기계 구조물에서 발생할 수 있는 전단응력의 대표적인 예를 들어보자. 철판을 리벳이음으로 연결한 경우를 생각하여 보자. 하중이 과대하게 작용하면 리벳의 단면이 칼로 자르듯이 끊어질 것이다. 이때 단면 위에 단면에 평행하게 발생한 힘을 단위면적 당 힘으로 표현하여 분포 형태로 나타낸 것을 전단응력이라 한다.