재료역학에 대한 기원과 응력의 개념

재료역학의 기원

재료역학은 하중을 받는 고체의 변형 거동을 응력, 변형률, 변위의 상태로 나타내어 변형정도 및 파손 등을 예측하고 재료의 적절한 설계값을 얻는 데 그 목적을 두는 학문이다. 모든 물질은 외부에서 하중이 가해지면 본래의 형태가 변형을 일으키게 된다. 물질은 고체와 유체로 대별할 수 있고, 고체와 유체는 본래의 형태가 변형하는 정도(변형 크기, 변형속도)에 따라 구별된다. 변형 정도가 아주 큰 것을 유체라 하고, 작은 것을 고체라 할 수 있는데, 이와 같은 표현은 매우 정성적이다. 또한, 정략적으로 고체와 유체를 구분하는 경계는 분명하지 않기 때문에 연속체라는 개념으로 고체와 유체를 통합적으로 설명하기도 한다. 재료역학에서의 고체는 위의 표현보다는 부정확하지만 통상적인 개념인 '외부에서 하중이 가해지지 않는 한 본래의 형태를 유지하는 물질' 정도로 이해하고, 모든 고체는 탄성체로 가정하여 논리를 전개하고 있다. 탄성체란 입자와 입자 사이가 스프링으로 연결되어 외부에서 하중이 가해지면 스프링과 같이 탄성변형을 하게 된다는 모형이다. 최초로 하중을 받는 고체의 변형과 파손에 관한 문제를 제기한 사람은 갈릴레오였다. 1638년 여러 분야에 걸친 그의 개인적인 연구들이 집약된 그의 저서 "Two New Sciences"가 출판되었는데 여기에 기둥의 인장과 외팔보의 굽힘 시험에서 파손저항력의 분포에 관한 검토가 실려 있다. 그에게는 오늘날과 같은 응력과 변형률의 개념은 없었고, 단지 응력과 유사한 개념인 '파손저항(absolute resistance to fracture)'이라는 개념으로 두 문제를 설명하려고 하였다. 이것은 특히 'Galileo's Problen'으로 알려졌고, 그 이후의 연구자들이 오늘날의 응력, 변형률, 변위의 개념과 그들의 관계식으로 재료역학 또는 탄성론이라는 학문을 정립하는 데 연구 방향을 제시한 중요한 문제였다.

응력과 변형률

실제로 오늘날과 같은 응력과 변형률 및 변위의 개념을 처음으로 도입하여 고체의 변형문제를 해결하고자 한 사람은 프랑스의 수학자 Navier와 Cauchy였다. 그들은 응력의 평형방정식, 변형률-변위의 관계식, 응력-변형률 관계식을 도출하였으나 재료의 물성값으로 탄성계수 1개만 필요하다는 잘못된 가정으로 인하여 그들의 응력-변형률 관계식은 오늘날 사용하지 않게 되었다. George Green과 Saint-Venant는 재료의 물성값이 탄성계수와 푸아송비 2개가 필요하다는 조건으로 오늘날 사용되고 있는 응력-변형률 관계식을 도출하였고 이로써 고체의 변형 문제를 수학적으로 완전히 접근할 수 있는 기본관계식들을 갖게 되었다. 이 방법은 고체를 완전한 탄성체로 가정하고 1차원, 2차원, 3차원에서의 모든 고체의 변형 문제를 일반화 시킨 방법으로 이들 관계식들을 이용한 수학적 접근은 탄성론(theory of elasticity)이라 불린다. 그러나 탄성론은 미분방정식 형태로 표현된 관계식을 풀어야 하므로 고도의 수학적 지식을 필요로 한다. 재료역학(mechanics of material 또는 Strength of material)은 이들 중 우리가 손쉽게 다룰 수 있는 1차원, 2차원 변형 문제에 초점을 맞추고, 몇 가지 가정을 도입하여 재료의 변형 문제에 있어서 하중-응력, 하중 변위를 직접 이어 주는 간편한 해석방법을 도출하고자 하는 노력의 결과로 이루어진 분야라 할 수 있다. 이와 같이 궁극적으로는 동일한 해석목적을 갖고 있는 탄성론과 재료역학은 해석방법에 경중의 차이점이 있어 서로 다른 이름을 갖고 발전되어 왔다고 할 수 있다.

하중

하중(loads)은 재료를 변형시키려는 외적 요인을 말한다. 하중은 일반적으로 힘과 모멘트 형태로 재료에 부과되며, 크게 작용 시간, 작용 부위, 작용 형태에 따라 세 가지로 분류할 수 있다. 1) 작용시간에 따른 분류,  (1) 정하중(static load) : 하중의 크기와 방향이 시간에 따라 변하지 않는 일정한 하중  (2) 동하중(dynamic load) : 하중의 크기 또는 방향이 시간에 따라 변하는 하중, - 반복하중 : 방향이 변하지 않고 단지 크기가 주기적으로 변하면서 반복적으로 작용하는 하중 교번하중 : 크기와 방향이 주기적으로 변하면서 반복적으로 작용하는 하중, 충격하중 : 아주 짧은 시간에 작용하는 하중, 2) 작용 부위에 따른 분류 , 집중하중(concentrated load) :  하중이 작용하는 부위가 아주 작은 하중,  분포하중(distributed load) : 하중이 작용하는 부위가 어느 정도 영역을 갖는 하중,  선 분포하중(line load) : 선 위에 분포된 하중,  면적 분포하중(area load) : 압력과 같이 면적에 분포된 하중,  체적 분포하중(body load) : 중력장이나 자장에 놓인 물체와 같이 질량이나 체적 전체에 분포되어 작용되는 하중, 3) 재료변형 형태에 따른 분류, 인장/압축하중(tensile/compressive load),  전단하중(shear load),  비틀림하중(torsion load),  굽힘하중(bending load), 여기서 우리가 하중을 세부적으로 분류할 때는 실제 현상을 모델링하는 모델러의 판단에 많이 의존함을 이야기하려 한다. 예를 들면 작용시간에 따른 분류에서 정하중과 동하중을 분류할 때 시간상으로 매우 서서히 변하는 하중을 정하중으로 간주할 때가 있다. '시간상으로 매우 서서히'는 대단히 정성적인 표현이고, 정량적으로는 '하중 증가속도를 정확한 수치 얼마 이상은 동하중이고 그 이하는 정하중이다'와 같이 엄밀히 구분을 해야 하지만 현실적으로 쉬운 일이 아니다. 충격하중에서도 '아주 짧은 시간'이라는 표현은 수치로 나타내기가 쉽지 않다. 또한 작용 부위에 따른 분류에서도 어느 정도의 영역 이하를 집중이라 하고, 그 이상을 분포라 할 것인지 경계가 수치로 분명히 주어져 있지 않다. 따라서 이 두 가지 분류는 모델링을 하는 모델러가 해석의 엄밀한 정도가 어느 정도 요구되는가에 따라 판단하여 결정하는 문제이나 여러분들이 재료역학을 충실히 학습하면 그것에 대한 감각을 얻게 될 것이다.